Em Mecânica, se são forças aplicadas, respectivamente, a pontos , define-se o momento desse sistema forças em relação a um ponto como sendo o vetor dado por:

Considere o sistema formado pelas forças

Aplicadas, respectivamente, aos pontos

E seja o momento desse sistema de forças em relação a um ponto . Assinale a alternativa correta:

existe um ponto tal que

o módulo do vetor é independente do ponto

para qualquer ponto , o vetor é uma combinação linear de e

se é um ponto que minimiza o módulo de , então não é uma combinação linear de e

se é um ponto que minimiza o módulo de , então e é uma combinação linear de e

Ou seja, primeiro vamos calcular quem é esse cara e depois olhamos para as alternativas.

Agora, vamos lembrar que podemos calcular o produto vetorial da seguinte forma:

Usando LaPlace na primeira linha:

Ou seja, temos que:

Bora olhar para o outro produto:

Por LaPlace novamente:

Ou seja:

Dai, relembrando que

Temos que:

Bom, agora nós podemos perceber que a primeira alternativa está correta, pois vamos lembrar que , além disso, temos que , ou seja, podemos simplesmente tomar , por exemplo, que temos .

Vamos falar um pouco das outras alternativas, mesmo sabendo a resposta.

Basta olharmos que , ou seja, o módulo desse cara depende dos valores de , ou seja, depende de P.

Essa afirmação é falsa, pense que e se tomarmos , temos que que não é combinação de , para ver isso basta ver que a coordenada de combinações desses 2 carinhas será sempre zero.

Vamos lembrar que o módulo mínimo para um vetor é zero, ou seja, podemos tomar igual da alternativa A, ele minimiza o módulo do vetor , uma vez que , quando temos esse ponto P. Porém, veja que , ou seja, é combinação das forças 1 e 2.

Para essa alternativa, basta olharmos a anterior, uma vez que segundo a afirmação se P minimiza o módulo de ele seria não nulo, porém já mostramos que isso não é verdade.