Prove que: se é , então é .
Passo 1
Primeiro de tudo vamos separar em hipótese e tese:
Hipótese: é
Tese: é
Vamos começar pela nossa tese, e tentar equacioná-la. O que quer dizer que esse conjunto seja ? (Relembre a definição)
Significa:
Queremos encontrar então que . Se encontrarmos isso, provamos certo!
Passo 2
Cuidado! NÃO COMECE A FALAR QUE , e logo SÃO !
Você ainda não usou nenhuma hipótese! O que temos que fazer é tentar fazer os vetores aparecerem de alguma forma. Vamos tentar distribuir os coeficientes.
Passo 3
Temos multiplicando muitas constantes, vamos tentar isolar cada um deles:
Agora sim podemos aplicar a hipótese do nosso problema, pois agora temos coeficientes multiplicando nossos vetores isolados. É como se tivéssemos isso aqui:
, sendo , ,
Sabendo que é , tudo que é coeficiente e estiver multiplicando cada um dos vetores separados, podemos igualar a zero (relembre a definição).
Passo 4
Igualando os coeficientes acabamos caindo num sistema:
Lembre-se que o objetivo é encontrar que os coeficientes desta equação
sejam iguais a zero (.
Voltando para o sistema, vamos multiplicar a última linha por e somar todas as equações:
Substituindo nas outras equações encontramos que:
Logo, encontramos que
e a prova está concluída! =)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)