P3 - Álgebra Linear II – Questão 3
3. Seja A uma matriz cujas colunas são formadas pelos vetores , , pertencentes a e cujo determinante é igual a zero. Assinale a alternativa VERDADEIRA.
(a) A dimensão do espaço gerado por é .
(b) é linearmente independente.
(c) Se for um conjunto ortogonal de vetores, então um deles é o vetor nulo.
(d) Um dos produtos internos: , ou é igual à zero.
(e) Não sei.
Passo 1
E aí, galerinha!
Como que foi essa P3 aí!?
O produtor tá aqui pra ajudar a responder todas as questões dessa prova!
Portanto, bora pra terceira questão!
Bora analisar alternativa por alternativa
Passo 2
Letra :
Bom! Nessa letra aqui, a coisa já começa errada. A dimensão do espaço gerado por é !
Letra :
Essa daqui também é falsa, também! Se o determinante deu zero, é porque são linearmente dependentes!
Passo 3
Letra :
Para ser um conjunto ortogonal é preciso que o produto interno de um vetor com cada um dos outros dê zero.
Como temos vetores linearmente dependentes, então o único jeito disso acontecer é que um deles seja o vetor nulo.
Letra :
Isso aqui, a gente já não tem como garantir, já que é preciso que a base seja ortogonal pra isso acontecer. E a alternativa não nos diz nada!
Resposta
Letra