Passo 1
Para acharmos a aproximação da variação precisamos achar o valor de em e e o valor aproximado de para e .
Então vamos começar achando o valor aproximado de para e ..
Primeiro vamos achar o plano tangente.
Para acharmos o plano tangente primeiro precisamos do vetor gradiente
Agora achamos as derivadas parciais de
O vetor gradiente vai ser
Passo 2
O ponto de tangencia vai ser em e .
Então, antes de calcular o vetor gradiente nesse ponto, precisamos achar o valor de quando e :
O vetor gradiente vai ser
Tranquilo?
Passo 3
O plano tangente vai ser
Passo 4
O valor aproximado de em e vai ser
Trocando e pelos seus valores, sacou? Então vai ficar
Passo 5
A variação vai ser então
Resposta
-5
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Determine a diferencial da função. w = x y e x z
O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como 30c m e 24c m , respectivamente, com um erro de medida de, no máximo,0,1c m . Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido n
Determine a diferencial da função. m = p 5 q 3
Determine a diferencial da função. z = x 3 ln ( y 2 )
Quatro números positivos, cada um menor que 50 , são arredondados até a primeira casa decimal e depois multiplicados. Utilize os diferenciais para estimar o máximo erro possível no cálculo do produto