Se e , com precisão milimétrica, qual é o erro máximo percentual que devemos esperar ao calcular ?
Passo 1
Primeira coisa que devemos fazer é determinar a função em relação a qual calcularemos o erro percentual.
O problema fornece claramente a função:
O erro percentual é então:
Vamos calcular as derivadas parciais e encontrá-lo.
Passo 2
Calculando :
Substituindo os valores, temos:
Calculando
Substituindo os valores, temos:
Passo 3
Perceba que ele diz no problema que a precisão é milimétrica. Logo o maior erro possível nas medidas é 1 mm = 0,1 cm
Logo temos:
Passo 4
Agora é só substituir. Fica assim:
Substituindo:
Portanto:
Esse é o maior valor possível do erro percentual
Resposta
O erro máximo percentual é
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Determine a diferencial da função. w = x y e x z
O comprimento e a largura de um retângulo foram medidos como 30c m e 24c m , respectivamente, com um erro de medida de, no máximo,0,1c m . Utilize as diferenciais para estimar o erro máximo cometido n
Determine a diferencial da função. m = p 5 q 3
Determine a diferencial da função. z = x 3 ln ( y 2 )
Quatro números positivos, cada um menor que 50 , são arredondados até a primeira casa decimal e depois multiplicados. Utilize os diferenciais para estimar o máximo erro possível no cálculo do produto