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Exercícios Resolvidos de Efeito Fotoelétrico

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Enunciado

USP, Física 4, P2 2017.2, 4

Um feixe de luz de comprimento de onda λ e intensidade I, incide sobre uma placa de área A, no interior de uma célula fotoelétrica. O material da placa possui função trabalho φ .

(a) Calcule e energia e o módulo do momento dos fótons incidentes.

(b) Calcule o número N de fótons incidentes sobre a placa em um intervalo de tempo ∆t.

(c) Determine a condição que deve ser satisfeita pelo valor de λ para que sejam ejetados elétrons do material.

Passo 1

Nesse primeiro objetivo ele quer apenas que você destaque as fórmulas principais relacionadas ao fóton, então pra garantir o pontinho vamos relembrar quais são.

A primeira se trata da Energia no Fóton dada pela fórmula

E n e r g i a   n o   f ó t o n r e l a ç ã o   d e   P l a n c k - E i n s t e i n → E = h . f = h . c λ

A segunda é o módulo do momento no fóton

M ó d u l o   d o   m o m e n t o   n o   f ó t o n r e l a ç ã o   d e   d e   B r o g l i e → p = h λ

Era só isso que o exercício pedia, então vamos par ao próximo passo.

Passo 2

Nesse caso queremos determinar o numero N de fótons agindo sobre essa placa, dessa forma, temos que ter em mente que é necessário fazer uma relação entre a energia total na placa e a energia de 1 único fóton, pois assim conseguiremos saber quantos fótons foram necessários para chegar na energia total da placa, dessa forma vamos definir as necessidades do nosso problema.

Já sabemos pelo item anterior que energia no fóton é dada pela fórmula

E = h . c λ

Agora precisamos definir a energia total nessa placa

Para isso temos que lembrar do seguinte

I = P A

Isolando a potencia teremos que

P = I . A

Em que I é a intensidade agindo sobre a placa e A a área da mesma, mas aqui também vale lembrar que a nossa potencia pode ser calculada pela fórmula

P = E ∆ t

Substituindo teremos

E ∆ t = I . A

Isolando a energia teremos

E = I . A . ∆ t

Ou seja, definimos a nossa energia total agindo na placa pela fórmula

E t o t a l = I . A . ∆ t

Passo 3

Agora para definir o numero de fótons agindo podemos fazer a seguinte relação

N . E f ó t o n = E t o t a l

Ou seja, o numero de fótons será dado pela relação

N = E t o t a l E f ó t o n

Substituindo teremos

N = I . A . ∆ t h . c λ

N = I . A . ∆ t . λ h . c

Passo 4

Agora queremos saber em que condição ocorre a ejeção de elétrons da nossa placa, basta lembrar do seguinte conceito pra tirar o 10 na prova.

E f ó t o n > φ

Que essa relação diz o seguinte, no momento em que a energia do fóton for maior que a função trabalho do nosso material, começaremos a ejetar elétrons da nossa placa, mas já sabemos qual a fórmula da energia do foto.

h . c λ > φ

Como queremos as condições necessárias relacionadas ao comprimento de onda, basta isola-lo na inequação que obteremos o seguinte

h . c φ > λ

Resposta

a) E n e r g i a   n o   f ó t o n r e l a ç ã o   d e   P l a n c k - E i n s t e i n → E = h . f = h . c λ

M ó d u l o   d o   m o m e n t o   n o   f ó t o n r e l a ç ã o   d e   d e   B r o g l i e → p = h λ .

b) N = I . A . ∆ t . λ h . c

c) h . c φ > λ

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