Passo 1
Essa é uma equação do tipo Cauchy-Euler. Nessas EDOs, resolvemos utilizando a substituição
Para isso precisamos encontrar as derivadas
Passo 2
Substituindo na equação ficamos com
Colocando em evidência
Agora precisamos encontrar as raízes dessa equação
Logo as raízes são
Passo 3
Agora só falta substituir as raízes na nossa solução geral
Ficamos com
Fim!
Resposta
Exercícios Resolvidos de Equação de Euler de Ordem Superior
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.6. ( x 2 - 4 ) y 6 + x 2 y ' ' ' + 9 y = 0
Em cada um dos problemas de 7 a 10, determine se as funções dadas são linearmente dependentes ou linearmente independentes. Se forem linearmente dependentes, encontre uma relação linear entre elas.7.
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.1. y ( 4 ) + 4 y ' ' ' + 3 y = t
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.2. t y ' ' ' + ( s e n t ) y ' ' + 3 y = c o s t
Em cada um dos Problemas 41 e 42, mostre que o ponto x = 0 é um ponto singular regular. Tente, em cada problema, encontrar soluções da forma ∑ n = 0 ∞ a n x n . Mostre que (exceto por múltiplos consta