IME, Cálculo 3, 2021, VE1, q4
Encontre o valor de de modo que a solução do problema de valor inicial abaixo permaneça limitada quando .
Passo 1
Fala, pessoal!! Como a EDO é da forma (Equação de Euler), buscamos soluções da forma , tal que:
Na EDO:
Para , teremos, pois, . Assim, a solução geral da EDO é dada por:
Passo 2
Tomando as condições iniciais:
Resolvendo o sistema:
Contudo, repare que quando , diverge, para evitar isso, fazemos , donde resulta:
Resposta
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.6. ( x 2 - 4 ) y 6 + x 2 y ' ' ' + 9 y = 0
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Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.1. y ( 4 ) + 4 y ' ' ' + 3 y = t
Em cada um dos problemas de 1 a 6, determine os intervalos nos quais existem, com certeza, soluções.2. t y ' ' ' + ( s e n t ) y ' ' + 3 y = c o s t
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