Encontre o valor de de modo que a solução do problema de valor inicial abaixo permaneça limitada quando .
Passo 1
Fala, pessoal!! Como a EDO é da forma (Equação de Euler), buscamos soluções da forma , tal que:
Na EDO:
Para , teremos, pois, . Assim, a solução geral da EDO é dada por:
Passo 2
Tomando as condições iniciais:
Resolvendo o sistema:
Contudo, repare que quando , diverge, para evitar isso, fazemos , donde resulta: