UFSCAR – Série e Equações Diferenciais – 2021/1 – Simulado 14
13) Determine quais das funções abaixo é uma solução de
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Falaaa... Tudo bem??
Nessa questão precisamos dizer quais das funções é uma solução da equação diferencial.
Essa equação diferencial não é uma qualquer não. Ela é equação de Euler, que tem o formato:
Pra esse tipo nós supomos que a solução tenha o formato:
Então:
Se é raiz da equação de segundo grau
Então é zero e é uma solução da equação de Euler.
Temos três casos diferentes para as raízes da equação de segundo grau:
- se as raízes forem reais e distintas, a solução geral é:
- se as raízes forem reais e iguais, a solução geral é:
- se as raízes forem complexas, do tipo , a solução é:
Passo 2
Para a nossa questão temos:
Então:
E ficamos com a equação do segundo grau:
Achando as raízes:
Temos duas raízes reais e iguais, então vamos ter a solução com a carinha:
Agora é só dar uma olhada nas opções e ver o que bate com a resposta.
Podemos supor valores de e que sejam convenientes.
Por exemplo, se e ficamos com:
Oh... a letra c, então é uma possível solução.
Também podemos ter e e ficamos com:
A letra também é uma possível solução, né?
Não tem mais nenhuma letra que se encaixe na solução.
Boaaa... matamos mais uma. Bora pra próxima?
Resposta
A e C