Nos exercício de a 12 encontre a solução geral da EDO linear homogênea:
Passo 1
E lá vamos nós resolver mais essa EDO homogênea. Se colocarmos na forma da equação característica
Vemos de cara que umas das raízes é
Passo 2
A próxima coisa a fazer para encontrar as outras raízes, e diminuir o grau da nossa equação, usando o método de Briot-Ruffini. Lembra como funcionava?
A primeira coisa a fazer é escrever essa equação completa, colocando vezes o elevado aos graus que não aparecem.
Agora montamos o seguinte quadrinho
No canto superior esquerdo colocamos os coeficientes da nossa equação, no canto superior direito colocamos o valor na nossa raiz.
Agora nós fazemos os seguintes passos. Primeiro descemos o primeiro coeficiente, que vai ficar
O próximo passo é multiplicar esse número que baixamos pelo número ali no canto superior direito, e depois somar com o próximo coeficiente.
Nesse caso fazemos
Esse primeiro é o coeficiente, o é nossa raiz ali no canto esquerdo, e aquele é o próximo coeficiente.
Vamos achar , colocamos esse valor embaixo do coeficiente , ficando
Lembrou de Briot-Rufini né? Repetindo isso até terminar o método, vamos ficar com
Então nossa equação reduzida fica
Passo 3
Entrando as raízes dessa nova equação
Ficamos com
Passo 4
Por fim, precisamos encontrar a solução relacionada a cada uma das raízes que determinamos.
Então a solução geral será: