Dado o campo de velocidades de um escoamento:

V → = a x y 2 t   i → + b y 3 t   j → + c x y 3   k →

Onde a = 1 m-2s-2, b = -1/3 m-2s-2, e c = 1 m-3s-1, com x, y e z dados em metros e t em segundos. Pede-se:

  1. No ponto P1(x1, y1, z1) = P1(1m, 2m, 3m) e instante t 1 = 2 s o escoamento é permanente? Justifique.

Passo 1

Vamos considerar os pontos dado no enunciado

P 1 = ( 1,2 , 3 )

t 1 = 2

Escoamento permanente, ou seja, ∂ V → ∂ t = 0

Logo, o que podemos dizer é que:

∂ V → ∂ t = a x y 2 i → + b y 3 j →

Conhecendo a e b, temos então:

∂ V → ∂ t = ( 1 ) ( 1 ) 2 2 i → + - 1 3 ( 2 ) 3 j →

∂ V → ∂ t = 4 i → - 8 3 j → ≠ 0

Logo, nosso escoamento NÃO É PERMANENTE!

Resposta

E s c o a m e n t o   t r a n s i e n t e

Exercícios Resolvidos de Equações Adimensionalizadas

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