Um pêndulo consiste em uma pequena bola de massa presa a um fio de comprimento . A bola é segurada lateralmente, com o fio na horizontal. Então, ela é largada do repouso. No ponto mais baixo da trajetória, o fio se prende a um pequeno prego, a uma distância acima desse ponto. Mostre que deve ser menor do que para que o fio permaneça tenso enquanto a bola completa uma volta inteira em torno do prego.
Passo 1
Bom, vamos lá, pra começar, ele fala que o fio tem que estar tensionado ali, certo? Pra ele estar esticado, tem que ter uma forcinha fazer a bolinha girar, que vai ser a força centrípeta da parada.
Vamos começar a calcular?
Passo 2
Para essa força ser mínima e o fio continuar esticado, a força centrípeta vai ter que ser igual ao peso
Assim temos
Se a velocidade dele for maior, é melhor, que ai a corda fica mais tensionada. Como quanto maior o maior a velocidade, sabemos que vamos encontrar o valor mínimo dele.
Passo 3
Agora que a gente já sabe a velocidade dele quando ele ta rodando, vamos conservar a energia mecânica nos pontos que a gente sabe.
Como consideramos a altura medida a partir do ponto mais baixo (com nesse ponto), então a altura que o pêndulo atinge é . Agora desenvolvendo a equação:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)