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Exercícios Resolvidos de Pêndulo

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Enunciado

Tipler, Mosca; Física Para Cientistas e Engenheiros; 6ª Ed. - Capítulo 7, Seção 1, Questão 101.

(Cap 7 – Ex 101) Um pêndulo consiste em uma pequena bola de massa m presa a um fio de comprimento L . A bola é segurada lateralmente com o fio na horizontal (Figura 7-56). Então ela é largada do repouso. No ponto mais baixo da trajetória, o fio se prende a um pequeno prego, a uma distância R acima desse ponto. Mostre que R deve ser menor do que 2 L / 5 para que o fio permaneça tenso enquanto a bola completa uma volta inteira em torno do prego.

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Bom pessoal, para que a bola complete a volta ao redor do prego a Força centrípeta deve ser maior que o Peso:

M v 2 R > M g

Analogamente, temos que a aceleração centrípeta deve ser maior que a aceleração da gravidade:

v 2 R > g

Passo 2

Usando conservação da energia mecânica para relacionar a energia cinética da bola no ponto mais baixo do loop com a energia potencial no topo, temos:

1 2 M v 2 = M g L - 2 R

Resolvendo para v 2 , temos:

v 2 = 2 g L - 2 R

Substituindo na nossa condição do movimento, temos:

2 g L - 2 R R > g

2 L R - 4 > 1  

2 L R > 5

R < 2 L 5

Resposta

R < 2 L 5

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