Um pêndulo de de comprimento, com uma bolinha de , é largado do repouso quando forma um ângulo de com a vertical. Na parte mais baixa da oscilação, a rapidez da bolinha é .
- Quanto vale ?
- Qual é o ângulo que o pêndulo forma com a vertical quando a rapidez da bolinha é ? Este ângulo é igual a ? Explique o porquê da resposta.
Passo 1
A ideia desse exercício é quase a mesma do anterior. Durante a oscilação ele não perde e nem ganha energia mecânica, pois não há nenhuma força dissipativa atuando no pêndulo. O que vai acontecer é que a energia potencial gravitacional do sistema vai ser transformada em energia cinética. Vamos achar as respostas?
Passo 2
Alternativa a)
Vamos usar dois pontos, certo? Vamos chamar de o ponto onde o pêndulo é largado do repouso e o ponto mais baixo da oscilação. Vamos considerar o ponto mais baixo da oscilação como
Calculando a energia mecânica em :
Passo 3
Agora que já sabemos a energia mecânica do sistema, podemos usa-la para achar a energia gravitacional em , já que como o pêndulo estava no repouso, ele não possui velocidade.
Passo 4
Agora que já sabemos a altura, vamos usa-la para calcular o ângulo que a corda faz no ponto mais alto. Sabendo a altura, conseguiremos descobrir o , pois sabemos a hipotenusa do ângulo, , e o cateto adjacente, .
Passo 5
Alternativa b)
O que ta acontecendo agora de diferente? Agora, ele não vai ter só energia cinética ou só energia gravitacional, ele vai ter ambas. Vamos calcular a energia cinética com a velocidade que ele deu e a energia mecânica nós já sabemos, pois ela é igual em todos os pontos!!!
Passo 6
Para calcular o ângulo vamos usar a mesma idéia:
O ângulo não é metade do ângulo inicial, pois esse ângulo é linearmente dependente da energia gravitacional, e essa energia não é linearmente depende da velocidade, por isso que não fica a metade
Resposta
Alternativa a)
Alternativa b)