Halliday - Vol.1 - Ed. 8 - Capítulo 8 – Seção 5 – Questão 25.
(Capítulo 8.5 – Exercício 25) Tarzan, que pesa , salta de um penhasco pendurado na extremidade de um cipó com de comprimento (Fig. 8-38). Do alto do penhasco até o ponto mais baixo da trajetória, ele desce . O cipó se romperá se a força exercida sobre ele exceder . (a) O cipó se rompe? Se a resposta for negativa, qual é a maior força a que é submetido o cipó? Se a resposta for afirmativa, qual é o ângulo que o cipó está fazendo com a vertical no momento em que se rompe?
Passo 1
Oi, pessoal! Tudo bom? Vamos pra mais um exercício de energia, dessa vez envolvendo o Tarzan hahaha
Vamos começar entendendo as forças que estão atuando na questão!
Vamos considerar o ponto mais baixo da trajetória como referência. Neste ponto, temos:
Para o cipó se romper, a força Peso deve ser superior a força de tração
Pela segunda Lei de Newton
Onde é a tração a que está submetida o cipó, é a força peso do Tarzan, é a massa do Tarzan e é a aceleração centrípeta.
Como,
E a aceleração centrípeta é dada por,
sendo a velocidade do Tarzan e o raio (dado pelo comprimento do cipó).
Temos que,
Vamos lá usar isso para encontrar a força que o cipó é submetido, e aí entendemos se ele rompe ou não
Passo 2
No ponto mais baixo da trajetória, toda a energia potencial gravitacional () é transformada em energia cinética (), logo
Colocando em evidência
Passo 3
Combinando as equações encontradas ()
Substituindo os dados fornecidos no problema:
Ficamos com,
Logo, a tração é menor do que a força máxima de que o cipó aguenta
Portanto, o cipó não se rompe, porque ele é submetido a uma força menor, fechou?
Resposta
Como o cipó suporta uma Força de , ele não se rompe e a Força máxima a que o cipó está submetido é de .