Considere os vetores de cujas coordenadas na base canônica são
E o subespaço vetorial de gerado por estes vetores.
a) Considere o vetor cujas coordenadas na base canônica são
Determine se pode ser escrito como combinação linear dos vetores . Em caso afirmativo, escreva como combinação linear de .
Passo 1
a) Para que possa ser escrito como combinação linear de , temos isso olha:
Bom, pra que essa combinação linear seja verdadeira, precisamos encontrar valores para e :
Essa equação, igualando as coordenadas, nos dá o sistema:
Passo 2
Da primeira equação, temos , substituindo nas duas outras equações, ficamos com o sistema:
Dividindo a primeira equação por :
Opa opa, peraí! Temos duas equações iguais no mesmo sistema, só que uma delas vale e a outra , isso nos leva a:
Eita, isso não é verdade não né??
Então, o nosso sistema é impossível, e portanto, não pode ser escrito como combinação linear dos vetores : não existe que satisfaçam nossa equação ok?
Resposta
a) Não é possível.