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1º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2018.1

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Álgebra Linear - UFPE

Considere o sistema de equações lineares abaixo. Encontre a(s) condição(ões) sobre a, b e c para que o sistema seja possível. E, neste caso, diga qual o grau de liberdade do sistema.

x + 5 z = a 2 x + y + z = b x + 2 y - 13 z = c

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Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

(b) W = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 ∈ P 2 R   a 0 a 1 = 0 }   é subespaço de P 2 R com as operações usuais.

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Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

(a) R 2 com as operações de soma e multiplicação por escalar abaixo não é espaço vetorial.

x 1 , y 1 + x 2 , y 2 = ( x 1 + x 2 , y 1 - y 2 )

λ x , y = ( λ x , λ y )

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Considere as matrizes A = - 1 4 - 1 3 2 - 2 0 0       3 2 7 0 1 0 1 1 e B = 1 0 0 1 1 - 1 0 3 1 .

(a) Calcule o determinante de A. Esta matriz A é inversível?

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Considere as matrizes A = - 1 4 - 1 3 2 - 2 0 0       3 2 7 0 1 0 1 1 e B = 1 0 0 1 1 - 1 0 3 1 .

(b) Determine a inversa de B, a matriz B - 1

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Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

(c) O conjunto { 1 + x , - x + x 2 , 2 + x 2 } não é base para o P 2 R .

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Considere os seguintes subespaços U e W do espaço vetorial R 5 :

U = 1 , - 1,1 , 0,0 , 1,1 , - 2,1 , 0

W = x , y , z , t , s ∈ R 5     x - y = 0 , x + 2 y - t = 0 , z - s = 0 }

(a) Determine uma base para o subespaço W.

(b) Determine a dimensão: dim ⁡ U ∩ W . Diga se U+W é soma direta.

(c) O vetor v = ( 1 , - 1,5 , 2,2 ) pertence a U+W?

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Listas de Exercícios Resolvidos

3º EE - 2014.22º EE - 2017.1PF - 2016.1PF - 2017.12º EE - 2019.1PF - 2018.12º EE - 2019.23º EE - 2019.11º EE - 2022.11ª exercício escolar - 2020.1