Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
(c) O conjunto não é base para o .
Passo 1
A base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes (LI) que geram o espaço.
A base canônica de é . Logo, esse espaço tem dimensão 3.
Como o conjunto dado no enunciado também tem 3 vetores, precisamos que os 3 sejam LI.
Passo 2
Para ver se o conjunto de vetores dados é LI, vamos ver a combinação linear dos vetores dele que resulta em 0.
Então:
Da segunda equação, tiramos que:
Da terceira:
Substituindo esses valores de a e c na primeira equação:
Portanto:
Como a única forma de gerar o 0 é fazendo os coeficientes da combinação linear iguais a 0, então o conjunto é LI.
Logo, ele é base de e a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.
Exercícios de Livros Relacionados
Demonstrar que é L.I o conjunto { 1 ,x - a ,x - a 2 ,… ,x - a n - 1 } De vetores de P n - 1 ( R ) , onde a é um número arbitrário.
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?c) 1 +x +x 2 ,x +x 2 ,x 2
Quais dos conjuntos de vetores dados são bases de P 2 ?a) 1 -3 x +2 x 2 ,1 +x +4 x 2 ,1 -7 x
Verificar quais dos seguintes conjuntos de vetores formam base do R 2 . { 1 ,2 ,- 1 ,3 } { 3 ,- 6 ,- 4 ,8 } { 0 ,0 ,2 ,3 } { 3 ,- 1 ,2 ,3 }
Prove que vec u = 0 = vec u = (0 , 0 , 0)_E .