Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
(c) O conjunto não é base para o .
Passo 1
A base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores linearmente independentes (LI) que geram o espaço.
A base canônica de é . Logo, esse espaço tem dimensão 3.
Como o conjunto dado no enunciado também tem 3 vetores, precisamos que os 3 sejam LI.
Passo 2
Para ver se o conjunto de vetores dados é LI, vamos ver a combinação linear dos vetores dele que resulta em 0.
Então:
Da segunda equação, tiramos que:
Da terceira:
Substituindo esses valores de a e c na primeira equação:
Portanto:
Como a única forma de gerar o 0 é fazendo os coeficientes da combinação linear iguais a 0, então o conjunto é LI.
Logo, ele é base de e a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa.