Considere as matrizes e .
(a) Calcule o determinante de A. Esta matriz A é inversível?
Passo 1
Temos formas específicas para calcular determinante de matrizes e , né? Mas a questão deu pra gente uma matriz !! E agora?
Quando escalonamos uma matriz, estamos aplicando operações elementares em suas linhas. E, quando fazemos operações desse tipo, não mudamos o determinante da matriz!
Tá, mas no final vamos continuar com uma matriz , e aí?
Nesse caso, lembra que a matriz escalonada que vamos ter no final vai ser uma matriz diagonal superior e que o determinante de uma matriz diagonal é igual ao produto dos elementos que estão na diagonal principal!!
Combinando essas duas informações, vai ficar muito mais fácil resolver esse problema.
Passo 2
Vamos escalonar a matriz A.
Passo (i):
Passo (ii):
Passo (iii):
Passo (iv):
Passo (v):
Passo (vi):
Agora temos uma matriz diagonal superior que vamos chamar de U.
O determinante de U é igual a:
Como essa matriz tem o mesmo determinante que a matriz original, o determinante de A vai ser:
Como
Então A é inversível.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)