Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.
(b) é subespaço de com as operações usuais.
Passo 1
Primeiro temos que o conjunto W contém o polinômio nulo (polinômio com todos os coeficientes iguais a 0), pois:
Tem e .
Para ser subespaço vetorial, além de ter o polinômio nulo, W deve ser fechado para a soma e multiplicação por escalar.
Isso significa que a soma de elementos de W resulta em outro elemento de W e a multiplicação de um elemento de W por um escalar resulta também em um elemento de W.
Vamos começar testando a soma de dois elementos de W.
Passo 2
Vamos pegar os polinômios de W:
Somando os dois, vamos ter:
Com:
Note que não necessariamente temos , pois:
E podemos ter
Então, o conjunto W não é fechado para a soma. Por isso, ele não é subespaço vetorial.
Resposta
Falsa.