Indique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Justifique.

(a) com as operações de soma e multiplicação por escalar abaixo não é espaço vetorial.

O definido nessa questão é:

• Não vazio;
• Fechado para soma (a soma de dois elementos resulta em um terceiro elemento de );
• Fechado para a multiplicação por escalar (a multiplicação por um escalar resulta em um vetor de ).

Então vamos ter que testar aqueles 8 axiomas da soma e multiplicação por escalar pra ver se ele é realmente um espaço vetorial.

Mas, será que precisamos testar cada um dos 8???

Reparem que, na nova soma que a questão definiu, o segundo elemento do vetor soma faz a segunda coordenada do primeiro vetor menos a segunda coordenada do segundo vetor.

Se a gente trocar a ordem dos vetores da soma, o resultado vai ser diferente, né? Olha só:

Isso significa que a soma não é comutativa!

E a comutatividade é um dos 8 axiomas que falei antes.

Então, por não respeitar essa regrinha, o com essas operações não é um espaço vetorial.

A afirmação é verdadeira.