2º EE de Álgebra Linear da UFPE - 2018.1

Considere a transformação linear dada por:

(a) T é injetora? Justifique.

(b) T é sobrejetora? T é bijetora? Justifique. Calcular uma base da imagem de T.

Seja a matriz associada a uma transformação linear T. Para quais valores de a T é diagonalizável?

Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.

(d) A função definida por é produto interno sobre

Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.

(c) Seja v um autovetor de uma aplicação linear associado ao autovalor . Então, dado , v é autovetor de associado ao autovalor .

Seja uma transformação linear dada por:

(a) Calcular os autovalores de T.

(b) Calcular os autovetores de T.

(c) T é diagonalizável? Justificar. Em caso afirmativo, encontre uma base na qual a matriz de T é uma matriz diagonal D. E exiba D.

Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.

(a) Seja dada por . T é transformação linear.

Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.

(b) O núcleo Ker(T) de uma transformação linear tem dimensão ≥ 2.

Seja o espaço dos polinômios de grau Sejam base de e base de , e seja uma transformação linear cuja matriz é dada por:

Calcular a transformação linear T(x,y).