Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.
(a) Seja dada por . T é transformação linear.
Passo 1
Para uma transformação T ser linear:
- A transformação da soma de dois elementos do domínio é igual à soma das transformações de cada elemento separado
- A transformação de um escalar multiplicando um elemento do domínio é igual ao escalar vezes a transformação do elemento
Passo 2
Vamos então pegar um elemento genérico do domínio dado por:
Multiplicando esse elemento por um escalar qualquer , vamos ter:
Aplicando a transformação T dada no enunciado a :
Agora, aplicando a mesma transformação ao vetor :
Mas, se fizermos vezes a transformação do vetor , vamos ficar com:
Logo, a transformação não é linear, já que não preserva a multiplicação por escalar.
Poderíamos também ter testado a preservação da soma primeiro.
Nesse caso, veríamos que T também não preserva a soma e chegaríamos à mesma resposta final.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)