Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.
(d) A função definida por é produto interno sobre
Passo 1
A afirmação é falsa.
Pra ser produto interno, uma função deve satisfazer algumas regrinhas, que são os seguintes axiomas:
A princípio a gente teria que verificar cada uma dessas propriedades para a função f dada no enunciado.
Se todas elas fossem satisfeitas, então f seria um produto interno.
Mas note que a primeira regrinha já não é satisfeita.
Foi dado que
Mas se a gente trocar a ordem dos vetores, vamos ficar com:
E não necessariamente isso vai ser igual ao que tínhamos antes, pois os valores de , , e são quaisquer.
Logo, f não é um produto interno.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)