Seja o espaço dos polinômios de grau Sejam base de e base de , e seja uma transformação linear cuja matriz é dada por:
Calcular a transformação linear T(x,y).
Passo 1
A questão deu pra gente:
E por fim uma matriz T que transforma vetores de na base em polinômios de na base a partir de:
Passo 2
Vamos ver primeiro como escrevemos um vetor qualquer (x,y) do na base
Queremos encontrar as coordenadas a e b tais que:
Ficamos com o sistema:
Somando as duas equações:
Logo:
Substituindo em qualquer uma das equações, achamos o valor de b:
Passo 3
Agora podemos aplicar a matriz T ao vetor (x,y) na base e achar a transformação do vetor no polinômio de grau menor ou igual a 1.
Fazendo isso:
Agora, para escrever esse polinômio na base , fazemos:
Arrumando os termos:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Uma transformação linear T:R ²→R ² ² ² de posto 2 transforma toda reta numa reta. Prove isto.
De um exemplo de uma transformação linear T sobrejetiva e não injetiva. Prove que é sobrejetiva e não injetiva.
Prove que uma transformação linear é injetiva se, e somente se, seu núcleo se reduz ao único elemento 0 ∈ R 3
Prove que, para toda transformação linear M : R 3 →R 3 , a transformação M * M é auto adjunta e que o núcleo de M * M coincide com o núcleo de M . Em particular, se M é invertível, o mesmo ocorre M *
Chama-se núcleo da transformação linear M : R 3 → R 3 ao conjunto N M = { v ∈ R 3 ; M v = 0 } . Determine os núcleos das transformações lineares dos exemplos 47.1 ,47.2 ,47.3e47.4 . prove que se u , v