Considere a transformação linear dada por:
a) Determine os valores de a para os quais injetora.
b) Para sobrejetora? é bijetora? Justifique.
Passo 1
Para que seja injetora, necessariamente o . Então precisamos calculá-lo, vamos nessa?
Ou seja,
Substituindo (IV) em (II) e (II) em (I), teremos:
Olhando agora para a equação (I), temos que , ou seja,
Isso significa que só teremos igual a zero, caso . É parecido com a ideia que vimos lá no ensino médio, na resolução de equações do segundo grau onde “c=0”
Sendo assim, a solução do nosso problema, depende de Somente assim teremos
Passo 2
Vamos agora ao item b), se , então , pelo que vimos no Passo 1.
Podemos então aplicar o Teorema do Núcleo e da Imagem:
Presta atenção no seguinte: está contido em e .
Sendo assim, não é sobrejetora e consequentemente, também não é bijetora
Resposta
a)Somente para
b) não é sobrejetora e consequentemente, também não é bijetora