Sabendo que a base é ortonormal em relação a um certo produto interno. Determine a fórmula desse produto interno.
DICA: Escreva como combinação linear dos vetores da base
Passo 1
Normalmente, a primeira coisa que nós fazemos quando o enunciado nos dá uma dica, é tentar entender o que podemos pegar dela, isso se chama: malandragem hahaha
Fazendo o que ele nos disse, teremos:
Passo 2
Agora vem o grande pulo do gato...
Como a base α que queremos é ortonormal, temos que o produto interno de dois vetores de β, é igual ao produto interno canônico dos vetores com coordenadas na base α.
Lembre-se de que:
Daí, a fórmula desse produto interno será dada por:
Essa será a fórmula desse produto interno.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
6. Em cada parte, decida se o conjunto de matrizes dado é ortogonal em relação ao produto interno M 22 discutido no Exemplo 6 da Seção 6.1.(a) 1 0 0 0 , 0 2 3 1 3 - 2 3 , 0 2 3 - 2 3 1 3 ,0 1 3 2 3 2
7. Em cada parte, mostre que o conjunto de vetores dado é ortogonal com o produto interno euclidiano e converta-o num conjunto ortonormal normalizando os vetores.(a) - 1,2 , 6,3 (b) 1,0 , - 1 , 2,0 ,
Consideremos a seguinte base do R 3 : B = 1 ,0 ,0 ,0 ,1 ,1 ,( 0 ,1 ,2 ) Ortonormalizar essa base pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
Consideremos a seguinte base do R 2 : B = 3 ,4 ,1 ,2 Ortonormalizar essa base pelo processo de Gram-Schmidt, segundo o produto interno usual de cada espaço.
O conjunto B = 1 2 , 1 2 ,- 1 2 , 1 2 é uma base ortonormal do R 2 com o produto interno usual. Determinar o vetor coordenada de v = ( 2 ,4 ) em relação à base B . Utilizar o processo apresentado em 3