Sabendo que a base é ortonormal em relação a um certo produto interno. Determine a fórmula desse produto interno.
DICA: Escreva como combinação linear dos vetores da base
Passo 1
Normalmente, a primeira coisa que nós fazemos quando o enunciado nos dá uma dica, é tentar entender o que podemos pegar dela, isso se chama: malandragem hahaha
Fazendo o que ele nos disse, teremos:
Passo 2
Agora vem o grande pulo do gato...
Como a base α que queremos é ortonormal, temos que o produto interno de dois vetores de β, é igual ao produto interno canônico dos vetores com coordenadas na base α.
Lembre-se de que:
Daí, a fórmula desse produto interno será dada por:
Essa será a fórmula desse produto interno.