Identifique se cada afirmação é verdadeira ou falsa. Justifique.
- é subespaço vetorial de .
- Seja um espaço vetorial com produto interno e um operador ortogonal tal que , então é auto-adjunto.
DICA: Lembre que se é ortogonal conserva o produto interno. E considere os vetores e .
Passo 1
Simbora!
Se é um subespaço vetorial, então teremos que se um vetor , então .
Essa sacada é providencial para resolvermos a questão! Sabe por quê?
Vamos escolher , satisfaz a nossa condição, pois:
Por outro lado satisfaz que
Portanto, e por consequência, não é subespaço vetorial
FALSO!!!
Passo 2
Vamos agora ao item b)
PRIMEIRA COISA: T só será auto-adjunta se e somente se acontecer o seguinte:
Vamos a ideia de que , então podemos escrever:
Ora ora, lá no enunciado dizia que, portanto:
VERDADEIRO!!!
Resposta
a) FALSO
b) VERDADEIRO
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