P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2018.2

3a) Calcule a derivada de:

ME04) O limite é igual a

5) Um caminhão despeja cimento sobre o solo, que se acumula em um monte da forma de um cone, cuja altura é igual ao raio da base. Se o volume de cimento aumenta a uma taxa de , a que razão aumenta a área da base do monte formado pelo cimento, quando sua altura é de ?

ME02) Considere as afirmações abaixo:

1. Se uma função é côncava para cima então ela é necessariamente crescente em todo seu domínio
2. O gráfico de uma função pode interceptar o eixo vertical mais de uma vez

Escolha a alternativa correta:

1. Ambas são falsas
2. Ambas são verdadeiras
3. é falsa e é verdadeira
4. é verdadeira e é falsa

3b) Considere a função dada por . Seja a função tal que seu valor em vale e sua derivada nesse mesmo valor vale . Calcule

ME03) Seja uma função qualquer, e considere as afirmações abaixo:

1. A reta tangente a em um dado ponto pode interceptar seu gráfico em outro ponto
2. possui reta tangente em todo ponto de seu gráfico

Escolha a alternativa correta:

1. Ambas são falsas
2. Ambas são verdadeiras
3. é falsa e é verdadeira
4. é verdadeira e é falsa

2) Considere a função definida como:

Determine o valor de para que tenhamos contínua em

ME01) Considere uma função derivável com e , e considere as afirmações abaixo:

1. possui pelo menos uma raíz
2. Para algum , vale que
3. Para algum , vale que

Escolha a alternativa correta:

1. Somente é verdadeira
2. Somente é verdadeira
3. Somente é verdadeira
4. e são verdadeiras
5. e são verdadeiras
6. Todas são verdadeiras
7. Todas são falsas

4) Considere a função , sendo suas derivadas primeira e segunda dadas, respectivamente, por e . Siga o roteiro abaixo para esboçar um gráfico de :

1. Encontre as raízes de
2. Encontre as assíntotas horizontais e verticais de , caso existam
3. Identifique os intervalos onde é crescente e decrescente
4. Encontre os pontos de máximo e mínimo locais de caso existam
5. Identifique os intervalos onde é côncava para cima ou para baixo, e encontre os seus pontos de inflexão, caso existam
6. Com base nas informações acima, esboce um gráfico de