ME02) Considere as afirmações abaixo:

  1. Se uma função é côncava para cima então ela é necessariamente crescente em todo seu domínio
  2. O gráfico de uma função pode interceptar o eixo vertical mais de uma vez

Escolha a alternativa correta:

  1. Ambas são falsas
  2. Ambas são verdadeiras
  3. A é falsa e B é verdadeira
  4. A é verdadeira e B é falsa

Passo 1

Bora pelo começo, letra A . Está falando de concavidade, mas também fala de crescimento. Uma forma legal de se analisar essa afirmativa é pensar numa pizza dividida entre 4 pessoas:

Pra que isso? Pra dar fome? Não! É pra ajudar mesmo. Vamos repartir os pedaços, ok?

Vamos apagar os raios e adicionar eixos, saca só:

Da esquerda pra direita, temos exemplos de curva:

  1. Crescente com concavidade pra baixo
  2. Decrescente com concavidade pra baixo
  3. Decrescente com concavidade pra cima
  4. Crescente com concavidade pra cima

O que a letra A está nos dizendo é que a curva 3 é impossível. Logo essa afirmativa é falsa!

Passo 2

Vamos continuar pensando na Pizza, mas agora sem tirar os pedaços e só adicionando o eixo:

Veja bem, uma circunferência é uma curva que toca o eixo vertical duas vezes, então a B deve estar certa. Só um probleminha: uma circunferência não é uma função! Dá uma olhada nesse exemplo:

A função acima transforma um objeto na sua cor, por isso da pra dois objetos diferentes terem a mesma cor, mas veja, não da pra um mesmo objeto ter duas cores diferentes! Se uma função tocasse o eixo vertical duas vezes, estaríamos dizendo que isso é possível!

Logo, falso também. Se as duas afirmativas são falsas, a resposta é a letra A

Resposta

L e t r a   A

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Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.i) f(x) = ln(x) / x
Esboce o gráfico de cada uma das funções do exercício anterior.g) y = x 1 + x 2
Suponha que f^(' ') (x)0 em ]a , + oo[ e que existe x_0a tal que f^' (x_0)0 . Prove que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo
Seja f derivável até a 2^a ª ordem em R e tal que, para todo x , x * f''(x) + f'(x) = 4 .a) Mostre que f'' é contínua em todo x ≠ 0 b) Mostre que f não admite ponto de inflexão horizontal
Sejam f uma função derivável até a 5ª ª ordem no intervalo aberto I e p ∈ I . Suponha f(5)² contínua em p . Prove quef''(p) = f'''(p) = f(4)(p) = 0 e f^5(p) ≠ 0 é uma condição suficiente para p ser po