ME03) Seja f(x) uma função qualquer, e considere as afirmações abaixo:

  1. A reta tangente a f(x) em um dado ponto pode interceptar seu gráfico em outro ponto
  2. f(x) possui reta tangente em todo ponto de seu gráfico

Escolha a alternativa correta:

  1. Ambas são falsas
  2. Ambas são verdadeiras
  3. A é falsa e B é verdadeira
  4. A é verdadeira e B é falsa

Passo 1

Vamo que vamo. A letra A está falando que a equação da reta tangente em um ponto pode tocar a função outra vez. Bem, se pensarmos na reta tangente de algumas funções, vai parecer que a A é falsa:

Mas sabe o que essas funções tem em comum que limitam a criatividade? Ou elas são estritamente crescentes/decrescentes ou possuem máximo/mínimo global. E se tivéssemos máximos e mínimos locais? Saca só alguns exemplos:

Viu só? Pensar em funções diferentes abriu nossos olhos. Logo a letra A é verdadeira em!

Passo 2

Vamos lá, agora a letra B está dizendo que não importa quem seja f x , ela sempre terá uma reta tangente a um ponto. Oras, pra isso ser verdade, a função tem que ser derivável em todos os pontos e, logo, contínua. Se tivermos por exemplo:

Esse exemplo em cima na verdade é muito bom porque mostra uma função que pode ter reta tangente tocando a função em outro ponto diferente do ponto de tangência e mostra que a função pode não ter derivada em algum ponto, como é o caso do ponto x = 2 .

Resposta correta vai ser então é a letra D

Resposta

L e t r a   D

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