ME03) Seja f x uma função qualquer, e considere as afirmações abaixo:

  1. A reta tangente a f x em um dado ponto pode interceptar seu gráfico em outro ponto
  2. f x possui reta tangente em todo ponto de seu gráfico

Escolha a alternativa correta:

  1. Ambas são falsas
  2. Ambas são verdadeiras
  3. A é falsa e B é verdadeira
  4. A é verdadeira e B é falsa

Passo 1

Vamo que vamo. A letra A está falando que a equação da reta tangente em um ponto pode tocar a função outra vez. Bem, se pensarmos na reta tangente de algumas funções, vai parecer que a A é falsa:

Mas sabe o que essas funções tem em comum que limitam a criatividade? Ou elas são estritamente crescentes/decrescentes ou possuem máximo/mínimo global. E se tivéssemos máximos e mínimos locais? Saca só alguns exemplos:

Viu só? Pensar em funções diferentes abriu nossos olhos. Logo a letra A é verdadeira em!

Passo 2

Vamos lá, agora a letra B está dizendo que não importa quem seja f x , ela sempre terá uma reta tangente a um ponto. Oras, pra isso ser verdade, a função tem que ser derivável em todos os pontos e, logo, contínua. Se tivermos por exemplo:

Esse exemplo em cima na verdade é muito bom porque mostra uma função que pode ter reta tangente tocando a função em outro ponto diferente do ponto de tangência e mostra que a função pode não ter derivada em algum ponto, como é o caso do ponto x = 2 .

Resposta correta vai ser então é a letra D

Resposta

L e t r a   D

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Quantas retas tangentes à curva y = x / ( x + 1 ) passam pelo ponto ( 1 ,2 ) ? Em quais pontos essas retas tangentes tocam a curva?
Se G x = 4 x 2 - x 3 , encontre G ' ( a ) e use-o para encontrar equações das retas tangentes à curva y = 4 x 2 - x 3 nos pontos ( 2 ,8 ) e ( 3,9 ) .Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tan
Encontre uma equação da reta tangente à curva y = 2 1 + e - x no ponto 0,1 .Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da tangente na mesma tela.
Encontre a equação da reta tangente à curva no ponto dado y = x - 1 x - 2,( 3,2 )
Esboce o gráfico de uma função f para a qual f 0 = 0 ,f ' 0 = 3,f ' 1 = 0ef ' 2 = - 1