P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2018.2

Q01II) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.

1. Se , é contínua e , quanto vale ?

Q01I) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.

1. Seja uma função derivável no seu domínio e tal que e . Determine um valor aproximado para , sendo , usando a aproximação linear da função em

Q01IV) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.

1. Seja . Quanto vale ?

Q01III) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.

1. Seja a região do plano limitada pela parábola e pelo gráfico de . Escreva (mas não calcule!) a integral que representa o volume do sólido obtido rotacionando-se ao redor do eixo .

Q03b) Calcule a integral abaixo:

Q02) Um comerciante deseja produzir uma ampulheta para venda em sua loja. A ampulheta será composta de dois cones idênticos, unidos pelo vértice. O comerciante planeja construir a ampulheta de vidro e em seguida fechar as bases com uma tampa de metal. Ele também planeja que a área superficial da ampulheta, excetuando-se as tampas de metal,seja de . Qual deve ser o raio da tampa para que a ampulheta possa marcar o maior intervalo de tempo possível?

Dica: A área lateral de um cone de raio e altura é dada por .

Q03a) Calcule a integral abaixo:

Q01V) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.

1. A integral representa o volume de um sólido de resvolução. Descreva o sólido

Q04) Seja a região compreendida entre os gráficos das funções , e . Faça o que se pede abaixo:

1. Esboce a região , explicitando quais são os pontos de interseção entre as curvas.
2. Escreva (mas não calcule!) integrais que representem a área de .