Q01IV) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.
- Seja . Quanto vale ?
Passo 1
Sabemos uma expressão pra e queremos sua derivada porque é ela que está dentro do limite. Então o único mistério vai ser: como derivar ? Bem, já que ele é definido por uma integral, não tem jeito, vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo:
Aplicando então o TFC temos:
Aplicando agora o limite:
Como apareceu um limite fundamental trigonométrico nessa manipulação e o valor dele é aquele diretão que é só substituir por , fechamos então nossas contas!
Escrevendo de forma resumida:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use a parte 1 do teorema fundamental do cálculo para encontrar a derivada da função: h x = ∫ 2 1 / x arctan t d t
Ache a integral indefinida geral. Ilustre fazendo o gráfico de vários membros da família na mesma tela. ∫ cos x - 2 sen ( x ) d x
Cada uma das seguintes funções resolve um dos problemas de valor inicial dos Exercícios 65-68. Qual função resolve qual problema? Justifique brevemente suas respostas. y = ∫ 1 x 1 t d t - 3 y = ∫ 0 x
A região no primeiro quadrante, limitada pela curva y = 5 - x x + 1 2 , pelo eixo x e pelo eixo y gira em torno do eixo x . Ache o volume do sólido gerado.
Em uma cidade com 12000 pessoas, a taxa de crescimento de uma epidemia de gripe é conjuntamente proporcional ao número de pessoas tiveram a gripe e ao número de pessoas que não a contraíram. Cinco dia