Q01III) Responda às perguntas abaixo no espaço adequado no seu caderno de respostas. As soluções devem ser sucintas e a resposta final deve estar destacada do restante da solução.
- Seja a região do plano limitada pela parábola e pelo gráfico de . Escreva (mas não calcule!) a integral que representa o volume do sólido obtido rotacionando-se ao redor do eixo .
Passo 1
Pra começar, como estamos falando ao retor do eixo , a forma mais direto ao ponto de escrevermos esse volume é usando o método dos discos:
Agora é só modelar. Pra isso, precisamos ver quando as duas curvas se tocam, pois esses pontos vão fechar a região e nos dar os limites de integração. Vamo que vamo então:
Ou seja, ou ou , logo . Sabemos os limites de integração já. Agora precisamos só ver qual função está por cima e qual está por baixo. Pra isso, só precisamos checar o valor da função pra um ponto entre e . Vamos ver por exemplo:
Sendo assim, temos que, nesse intervalo:
O volume vai ser então: