P4 de Cálculo 1 da UFRJ - 2020.2

Os únicos valores de e para os quais

onde é uma constante arbitrária, são

a) e

b) e

c) e

d) e

e) e

Seja o sólido comum a duas esferas, cada qual com raio , cujos centros distam entre si. O volume de é

a)

b)

c)

d)

e)

O valor de

é:

a)

b)

c)

d)

e)

Sabendo que

Podemos concluir que é igual a

a)

b)

c)

d)

e)

Seja . Considere as seguintes integrais:

É correto afirmar que:

a) A integral em (i) converge e a convergência da integral em (ii) depende do valor de .

b) Ambas as integrais divergem.

c) Apenas a integral em (ii) converge.

d) Ambas as integrais convergem.

e) Apenas a integral em (i) converge.

Seja

Então podemos afirmar que

a)

b)

c) Não existe tal que

d)

e)

Lembrando que , com , podemos afirmar que

é igual a:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja o sólido obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas e em torno da reta . Qual é o volume desse sólido?

a)

b)

c)

d)

e)

Seja a região limitada do plano que é delimitada pelas curvas:

Sabendo que o gráfico da função , com , divide em duas regiões de área iguais, o valor de é

a)

b)

c)

d)

e)