UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P4 – Exercício 1
Lembrando que , com , podemos afirmar que
é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Precisamos calcular a integral
Essa é a típica integral em que fazemos substituição trigonométrica. Mas antes disso, temos que brincar um pouco dentro da raiz:
É só fazer a distributiva que você vai ver que as coisas fecham certinho. Lembre-se
Com isso, temos que
Agora fazemos uma mudança de variável
Fazendo isso, a integral fica
Observe que os limites de integração foram trocados.
Passo 2
Agora fazemos a tradicional substituição trigonométrica:
Além disso,
Note que quando , temos . Já para , segue que . Logo, substituindo na integral do passo anterior e fazendo as mudanças nos limites de integração:
Passo 3
Para fazer essa integral, usamos o dado do enunciado:
Portanto,
Substituindo os limites:
Como , , e , temos que
Por fim, como , obtemos
Ufa, terminamos! Resposta é a alternativa E 😉.
Resposta
Alternativa E.