UFRJ – Cálculo 1 – 2020.2 – P4 – Exercício 2
O valor de
é:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Fala galerinha, beleza?
Precisamos calcular a integral
Vamos começar com uma mudança de variável:
Quando , temos . Já quando , temos
Além disso, tomando a derivada:
Como , segue que
Fazendo todas as substituições na integral:
Passo 2
O próximo passo é achar a primitiva
Para isso, usamos integração por partes:
Vamos tomar e , de modo que
Assim,
Passo 3
Com isso, a integral definida fica
Fazendo as substituições:
Portanto, fazendo as distributivas:
Note que isso é exatamente o que temos na alternativa E 😉!
Resposta
Alternativa E.
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule a integral.int_()^() z^3 e^z d z
Calcule a integral.int_()^() (x e^(2 x))/((1 + 2 x)^2) d x
Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular as integrais 20 - ∫ t g - 1 x x 2d x
Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral. ∫ t 3e - t 2d t
Calcule a integral.int_0^(pi) x^3 cos x d x