PF de Cálculo 1 da UFRJ - 2013.2

Calcule:

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Calcule:

Faça um esboço da região do plano limitada pelas curvas e e pelas retas e . Expresse as grandezas abaixo utilizando integrais. Não é preciso calcular as integrais.

1. A área de ;
2. O volume do sólido de revolução obtido pela rotação de em torno do eixo .

Considere uma função \ com as seguintes propriedades:

1. , para todo no domínio da função;
3. ;
4. para e para ;
5. e ;
6. e .

Faça um esboço do gráfico dessa função.

Calcule onde

Um peso deve ser mantido suspenso a de uma barra horizontal de extremidades e , por um fio na forma de (veja na figura). Sabendo que o segmento mede , qual o fio de menor comprimento que pode ser usado?

Considere a função

Ache a equação da reta que é tangente ao gráfico de no ponto . Em seguida ache as coordenadas do ponto de interseção da reta com a reta dada por: