Calcule:
Passo 1
Quociente de polinômios não tem erro: é frações parciais!
Primeiramente, vejamos se o polinômio do denominador tem raízes reais, assim veremos se dá fatorar ele:
Beleza, então podemos escrever o polinômio assim:
Passo 2
Isso significa que, pelo método das frações parciais, temos:
Botando tudo no mesmo denominador:
Passo 3
Comparando:
Obtemos um sistema:
Multiplicando a primeira equação por 2, temos
Somando isso com a segunda:
E como :
Ou seja:
Passo 4
Agora é só integrar:
O que vai dar :
Passo 5
Pra simplificar a resposta, temos que lembrar das propriedades do logaritmo:
Então a integral ficou
Temos mais uma propriedade na manga:
E aí está a resposta final! :)