Calcule:

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x ln ⁡ 2 e x - 1

Passo 1

Vamos substituir x = 0 no limite e ver o que acontece:

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x ln ⁡ 2 e x - 1 = lim x → 0 ⁡ tg ⁡ 0 ln ⁡ 2 e 0 - 1 = 0 ln ⁡ 1 = 0 0

Passo 2

Deu indeterminação 0 / 0 , então vamos aplicar l’Hôpital:

lim x → 0 ⁡ tg ⁡ x ln ⁡ 2 e x - 1 = lim x → 0 ⁡ sec 2 ⁡ x 1 2 e x - 1 . 2 e x

E isso vai dar:

lim x → 0 ⁡ sec 2 ⁡ x 2 e x - 1 2 e x = 1 2 2.1 - 1 2.1 = 1 2

Pronto, só isso!

Resposta

1 2

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