Faça um esboço da região do plano limitada pelas curvas e e pelas retas e . Expresse as grandezas abaixo utilizando integrais. Não é preciso calcular as integrais.
- A área de ;
- O volume do sólido de revolução obtido pela rotação de em torno do eixo .
Passo 1
(a)
Sempre bom dar uma visualizada no problema, então vamos começar esboçando a região .
O gráfico do seno de a é:
E o do cosseno:
Então a nossa região é assim:
Passo 2
Repara que os gráficos se encontram bem no meio do intervalo, em , já que
Para , o gráfico do cosseno está em cima do gráfico do seno, e para , o seno é que está em cima.
Portanto, a área da região é dada por:
Passo 3
(b)
O volume sai pelo método dos anéis circulares.
A fórmula geral pra uma rotação em torno do eixo é
Então no nosso caso:
Resposta
(a)
(b)