Considere a função
Ache a equação da reta que é tangente ao gráfico de no ponto . Em seguida ache as coordenadas do ponto de interseção da reta com a reta dada por:
Passo 1
Pra achar a equação da reta tangente, precisamos da derivada da função .
E pra derivar uma integral onde aparece uma função no limite de integração, fazemos assim, pelo Teorema Fundamental do Cálculo:
Nesse caso temos
Passo 2
Pela regra da cadeia:
Portanto:
Então em :
Esse é o coeficiente angular da reta tangente.
Passo 3
A equação geral da reta tangente é:
Aqui temos
Então
Essa é a equação da reta .
Passo 4
E agora ele quer o ponto de interseção dessa reta com a reta , que é dada por:
Digamos que as retas se cruzam no ponto . Como esse ponto pertence às duas retas, temos
Ou seja:
As retas se cruzam no ponto .
Resposta
Reta tangente:
As retas se cruzam no ponto .