Calcule:
Passo 1
Substituindo no limite, caímos numa indeterminação “”.
Mas por causa da raiz quadrada l’Hôpital nem vai ser a boa. Por mais que a gente derive ela, ela nunca some. Além do mais, temos um método pra calcular esse tipo de limite!
O que fazemos é botar o de maior grau em evidência, no numerador e no denominador.
No caso, o denominador é simplesmente “”, então nem precisa se preocupar com ele. Mas o numerador tem uma raiz, então temos que tirar o pra fora dela:
Agora, muita atenção nessa hora! Na hora de tirar o pra fora da raiz tem que botar um módulo:
Então o limite ficou:
Passo 2
Escrevemos que , mas como estamos trabalhando com um limite em , certamente é positivo. Afinal, ele está lá no infinito né? Então nesse caso:
Mas só podemos fazer isso porque temos garantia que é positivo. Se fosse um limite em , por exemplo, teríamos .
Enfim, por isso o limite vai ficar: