Calcule:
Passo 1
Temos exatamente essa integral nos exercícios de fixação!
Mas naquela o enunciado pedia pra resolver diretamente por integração por partes. Aqui podemos ver outra forma de resolver a mesma integral, usando a seguinte substituição simples:
Temos que eliminar totalmente os “”, e
Ou seja:
Daí a integral fica:
Passo 2
Pronto, agora caímos num caso de integração por partes! Usando o LIATE, fazemos o seguinte (como já estamos integrando em , vou trocar o da integração por partes por um , beleza?):
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Integramos por partes de novo essa nova integral que apareceu:
Assim:
Passo 4
No passo 2 e 3 achamos:
Juntando tudo isso:
Agora é só isolar a integral que queremos:
Passo 5
Voltando pra variável , e acrescentando a constante de integração:
Pronto, aí está!