Esboço de Curvas
Esboce, no espaço abaixo, o gráfico da função , determinando:
concavidades e pontos de inflexão, sabendo-se que ;
Passo 1
Bom, ele já derivou para encontrar o . Agora basta que descubramos como se comporta o sinal dessa função e matamos a questão da concavidade:
São termos sempre positivos o , o , o e o . Assim, tirando todos caras que falei agora, tudo vai depender de um termo:
Ele é negativo para e positivo para , correto? Assim será a concavidade de !
Côncava para cima a partir de e para baixo antes disso.
Passo 2
Agora partiu achar esses pontos de inflexão! Os pontos de inflexão são aqueles onde a derivada segunda é igual a ! É nesses pontos que a função troca de concavidade! Então:
E essa equação não tem solução né? ( na verdade teria imaginário mas essa não conta). Então nossa função não tem pontos de inflexão!
Resposta
Côncava para cima a partir de x=1 e para baixo antes disso.
Não tem pontos de inflexão.