O valor do limite
É igual a:
Passo 1
Temos aqui uma indeterminação do tipo . Vamos então elevar a e aplicar ln:
Para o limite agora temos:
Que podemos aplicar L’Hôpital:
Passo 2
Vamos observar aquele limite:
Podemos escrevê-lo na forma:
Separando os limites:
Para o limite da direita:
Sobrou:
Se tomarmos , teremos:
E quando:
Dessa forma:
Sendo este último um limite fundamental de valor . Dessa maneira:
Passo 3
Talvez você não se lembre, mas esse limite estava dentro de uma exponencial, vamos substituir novamente:
Ufa!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
Exercícios de Livros Relacionados
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → ∞ x 1 / l nx
Determine o limite:underset(x - 0^+)(lim) (1 + (1)/(x))^x
Determine o limite:underset(x - oo)(lim) ((x^2 + 1)/(x + 2))^((1)/(x))
Use a regra de L’Hopital para determinar o seguinte exercício: l i m x → 0 + x 2 l nx
Encontre o limite. Use a regra de L’Hôspital quando for apropriado. Se houver um método mais elementar, considere utilizá-lo. Se a regra de L’Hôspital não se aplicar, o porquê. l i m x → 0 x x - 1 ln