Seja definida no intervalo fechado . Se é o valor máximo de e se é o valor mínimo de , então o produto é:
Passo 1
Máximos e mínimos se encontram nos pontos críticos. Para achar as crianças, derivamos. Usando a regra da cadeia, aquela linda:
Os pontos críticos se encontram onde a derivada não existe ou é nula. Uma vez que ela é composta por um polinômio e uma exponencial, sempre irá existir. A exponencial também é sempre positiva, o que implica que o zero será definido pelo polinômio:
Ou seja:
Que pertencem ao intervalo estipulado na questão. Não precisamos determinar qual é máximo e qual é mínimo por teste de primeira ou segunda derivadas, uma vez que vamos queremos determinar o produto dos dois e, portanto, a ordem não importa.
Passo 2
Tudo bem, mas ainda não sabemos se são os extremos globais no intervalo. Para saber, precisamos calcular e , cuidado!
O que implica que , já que é o menor de todos. E maior de todos. O produto será, portanto:
Que corresponde a alternativa (c).