P2 de Cálculo 1 da USP - 2022

1. Sejam o valor máximo e o valor mínimo que a função assume em . Então é igual a:

A

B

C

D

E

1. Sejam o valor máximo e o valor mínimo que a função assume em . Então é igual a:

A

B

C

D

E

1. Sejam o valor máximo e o valor mínimo que a função assume em . Então é igual a:

A

B

C

D

E

1. Sejam o valor máximo e o valor mínimo que a função assume em . Então é igual a:

A

B

C

D

E

1. Um valor de para que a equação possua exatamente raízes reais distintas é:

A

B

C

D

E

1. Um valor de para que a equação possua exatamente raízes reais distintas é:

A

B

C

D

E

1. Um valor de para que a equação possua exatamente raízes reais distintas é:

A

B

C

D

E

1. Um valor de para que a equação possua exatamente raízes reais distintas é:

A

B

C

D

E

9. Seja uma função derivável tal que e . Então o valor é:

A

B

C

D

E inexistente

10. Seja uma função derivável tal que e . Então o valor é:

A

B

C

D

E inexistente

11. Seja uma função derivável tal que e . Então o valor é:

A

B

C

D

E inexistente

12. Seja uma função derivável tal que e . Então o valor é:

A

B

C

D

E inexistente

13. Se , então .

Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

14. Se , então .

Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

15. Para quaisquer pontos temos

Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

16. Se , então .

Essa afirmação é verdadeira ou falsa?

Nos próximos 5 testes assinale “verdadeiro” ou “falso” para cada uma das afirmações.

Para estes testes, seja uma função derivável cuja derivada é dada por

17. A função possui um único ponto crítico.

18. A função possui um único máximo local.

19. A função é descrecente em .

20. A função tem exatamente dois pontos de inflexão.

21. .

Q1. Considere todos os retângulos que possuem base contida no segmento que une os pontos e e os vértices opostos pertencentes à parábola

a) Dentre todos esses retângulos, determine o comprimento da base que possui maior área.

b) Mostre que, dentre todos esses retângulos, existem um, e apenas um, que possui diagonal medindo . Justifiqur cuidadosamente sua resposta.