USP – Cálculo 1 – P2 – 2022.2 – 10
10. Seja uma função derivável tal que e . Então o valor é:
A
B
C
D
E inexistente
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bom? Aqui precisamos calcular esse limite aqui
Aplicando as propriedades de limites, podemos escrever
Mas o enunciado nos disse que
Com isso, ficamos com
Isso é uma indeterminação! Então para descobrir esse limite vamos aplicar L’Hopistal.
Bora lá!
Passo 2
Antes de aplicarmos L’Hospital, vamos precisar reescrever a nossa função aplicando propriedades exponenciais
Calculando o limite da nossa função ficamos com
Isso também é uma identerminação! Mas agora podemos aplicar L’Hopistal.
Passo 3
Para aplicar L’Hospita, precisamos derivar a nossa função em cima e em baixo. E o enunciado nos forneceu que .
Como
Temos então que
Prontinho!
Resposta
Letra A
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