USP – Cálculo 1 – P2 – 2022.2 – 4
- Sejam o valor máximo e o valor mínimo que a função assume em . Então é igual a:
A
B
C
D
E
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bom? O problema nos deu a seguinte função
Ela é uma função continua no intervalo fechada dado no problema e pelo Teorema de Weirstrass podemos dizer que a nossa função vai assumir um valor máxmo e mínimo neste domínio.
Para encontrar esse pontos críticos (máximo e mínimo) precisamos encontrar em quais pontos a derivada de é zero.
Então bora derivar?
Passo 2
Calculando
Agora vamos igualar a zero para encontrar os pontos de máximo e mínimo
Logo,
Passo 3
Agora vamos comparar os valores do pontos críticos com os extremos (que são e ) para saber quais são os pontos de máximo e mínimo.
Calclando cada ponto,
Logo o ponto de máximo será
E ponto de mínimo será
O problema nos pediu , calculando
Prontinho!
Resposta
Letra A
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O gráfico da derivada f ' de uma função f está mostrado. (a) Em quais intervalos f é crescente ou decrescente? (b) Em que valores de x a função f tem um mínimo ou máximo local?
Encontre os números críticos da funçãof (x) = 5 x^2 + 4 x
Encontre os valores de máximo e mínimo absoluto de f no intervalo dado f x = 3 x 2 - 12 x + 5 ,[ 0,3 ]
É dada uma fórmula para a derivada de uma função. Quantos números críticos ela tem? f ' x = 100 cos 2 x 10 + x 2 - 1
Encontre os números críticos da funçãoh (p) = (p - 1)/(p^2 + 4)