- Sejam o valor máximo e o valor mínimo que a função assume em . Então é igual a:
A
B
C
D
E
Passo 1
Olá, pessoal! Tudo bom? O problema nos deu a seguinte função
Ela é uma função continua no intervalo fechada dado no problema e pelo Teorema de Weirstrass podemos dizer que a nossa função vai assumir um valor máxmo e mínimo neste domínio.
Para encontrar esse pontos críticos (máximo e mínimo) precisamos encontrar em quais pontos a derivada de é zero.
Então bora derivar?
Passo 2
Calculando
Agora vamos igualar a zero para encontrar os pontos de máximo e mínimo
Logo,
Passo 3
Agora vamos comparar os valores do pontos críticos com os extremos (que são e ) para saber quais são os pontos de máximo e mínimo.
Calclando cada ponto,
Logo o ponto de máximo será
E ponto de mínimo será
O problema nos pediu , calculando
Prontinho!
Resposta
Letra A